Un horno tiene respuesta al escalón: alcanza el 63% del valor final en 20 segundos, con retardo de 4 segundos. La ganancia estática es 2. Diseñe un controlador PI usando Ziegler-Nichols y calcule la ganancia proporcional e integral.
de(t)dt=ddt(5−2t)=-2the fraction with numerator d e open paren t close paren and denominator d t end-fraction equals d over d t end-fraction open paren 5 minus 2 t close paren equals negative 2
Produce una salida proporcional al error actual. Si el error es grande, la acción de control es grande. Su limitación principal es que (offset). Acción Integral (I)
s2+(1+Kp2+Kd)s+Ki2+Kd=0s squared plus open paren the fraction with numerator 1 plus cap K sub p and denominator 2 plus cap K sub d end-fraction close paren s plus the fraction with numerator cap K sub i and denominator 2 plus cap K sub d end-fraction equals 0 control pid ejercicios resueltos
Calculamos ahora los tiempos característicos utilizando las relaciones analíticas: Tiempo integral: Tiempo derivativo: Ejercicio 2: Análisis de Estabilidad y Lazo Cerrado
PID da mejor equilibrio entre rapidez y sobreoscilación.
Kp=(4)2=16cap K sub p equals open paren 4 close paren squared equals 16 Un horno tiene respuesta al escalón: alcanza el
Para ω=3 rad/s: Cero3.2, cero22.8 → 72.96 Polos ω²=9, polo √(10)=3.16 → 28.44 |G|=0.5 72.96/(9 3.16)=36.48/28.44=1.283 (>1)
[ e_ss = \frac11 + \infty = 0 ]
El controlador aplica una corrección basada en tres términos independientes: Término Proporcional ( cero22.8 → 72.96 Polos ω²=9
Si la variable no llega al setpoint, aumente la acción integral (disminuya Ticap T sub i Si el sistema oscila, reduzca Kpcap K sub p .
Sustituimos ( s = j\omega ) (dominio de la frecuencia).
pidTuner(G, 'pid')
[ u(t) = 2 \times 2 + 1 \times 5 + 0.5 \times 1 = 4 + 5 + 0.5 = 9.5 ]